Para este tema debemos tener muy en cuenta las identidades trigonométricas además de las derivadas de funciones trigonométricas.
una funcion
trigonometrica se puede representar como:
La forma MÁS
convencional o MÁS utilizada es:
En toda función
trigonometrica:
, 
, 
, 
identidades
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DERIVADAS trigonometricas:
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Caso 1.
Cuando “n” y “m” son pares en seno y coseno.
Resolver la siguiente integral.
Cuando ambas funciones son pares se utilizan las identidades siguientes:
Sustituyendo en la integral:
DIFERENCIA DE
CUADRADOS
Ahora resolvemos con la integral:
Resolviendo cada integral.
En esta fórmula: 
el ángulo se duplica.
La integral:
Se resuelve con la fórmula:
Sustituimos en la fórmula:
La integral no está completa, por lo que hay que completarla y se resuelve
Ya juntando todos los resultados de las integrales que resolvimos por separado, la integral queda:
Resolviendo la fracción:
Finalmente:
Resolver la siguiente integral:
LEY DE LOS
EXPONENTES:
Para aplicar las
leyes de los exponentes, las bases de las potencias deben de ser iguales:
=
Utilizamos la identidad: 
RECUERDA BINOMIO AL
CUADRADO
La integral queda de la siguiente forma:
Resolviendo:
Resolviendo las dos primeras integrales, ya que más fáciles de resolver.
Ahora la integral
Ocupamos la fórmula:
Sustituimos en la fórmula de la integral:
A la integral le falta un “2” a completamos la integral y resolvemos:
Ahora resolvemos la integral:
en esta formula el
angulo se duplica
Resolviendo cada integral:
Ocupamos la fórmula:
Sustituimos en la fórmula de la integral:
A la integral le falta un “2” a completamos la integral y resolvemos:
Finalmente agregamos todos los resultados y la integral queda resuelta de la siguiente forma:
Caso 2
Cuando “n” es impar en
función Seno y Coseno.
En este método o
procedimiento se requiere siempre tener ya sea Seno o Coseno a la potencia 1 y
la otra función se descompondrá en una potencia par. Para de ahí sustituir por
las identidades:
O 
Resolver la siguiente integral:
LEY DE LOS
EXPONENTES:
Para aplicar las
leyes de los exponentes, las bases de las potencias deben de ser iguales:
=
Sustituimos: 
BINOMIO AL CUADRADO
Sustituyendo:
Realizando la multiplicación:
En este tipo de método: Cuando “n” es impar en función Seno y Coseno.
Generalmente se ocupan
las formulas:
Resolvemos cada integral por separado y después las agregamos.
Sustituyendo en la fórmula:
Integral completa: resolvemos:
Ocupamos la fórmula:
Sustituimos en la fórmula:
La integral no está completa, falta el signo (-) resolvemos.
Integramos la otra función:
Ocupamos la fórmula:
Sustituimos en la fórmula:
La integral no está completa, falta el signo (-) resolvemos.
Sustituimos:
Por lo tanto la integral queda resuelta:
Caso 3.
Cuando “n” y “m” son impares y pares, respectivamente, en funciones trigonométricas de:
La potencia par hay que descomponerla a modo de tener siempre una potencia al cuadrado.
En este caso ocuparemos:
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Y las fórmulas de derivadas:
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Resolver la siguiente integral:
LEY DE LOS
EXPONENTES:
Para aplicar las leyes de los exponentes, las bases de las potencias
deben de ser iguales:
=
Descomponemos:
Realizamos la multiplicación:
En ambas integrales utilizamos la fórmula de integración.
En ambos casos
Sustituyendo los valores en la fórmula:
En ambos caso su sustitución queda como:
En ambas integrales falta un “3”, a completamos la integral y resolvemos:
Otro resultado es factorizando, que es lo recomendable:
la factorizacion de un polinomio, con termino comun:
Resolver la siguiente integral:
Ocupamos la identidad:
Realizando la multiplicación, se tiene:
Resolvemos las integrales
Ocupando respectivamente las formulas:
Sustituyendo estos valores en la formula correspondiente:
En ambas integrales falta un “2” a completamos las integrales y resolvemos:
Factorizando se tiene:
Resolver la siguiente integral:
una fraccion se puede representar de las siguientes
formas:
LEY DE LOS
EXPONENTES:
Para aplicar las
leyes de los exponentes, las bases de las potencias deben de ser iguales:
=
Descomponemos a modo de que quede una función elevada al cuadrado
Multiplicando los términos de la integral.
La función:
, la convertimos nuevamente a una potencia al
cuadrado, para facilitar su resolución
Nuevamente realizando la multiplicación:
Recuerda:
Para resolver las integrales ocupamos las
formulas: 
, respectivamente.
Sustituyendo en las integrales.
Están completas por lo tanto resolvemos las integrales:
Caso 4
Resolver la siguiente integral.
Observa que los ángulos son diferentes, entonces se ocupa la fórmula:
Ocupamos para las dos integrales la fórmula:
Sustituimos estos valores en las integrales
A completamos las integrales a la primera le falta un 3 y a la segunda un 7 y resolvemos.
Por lo que el resultado es:
Resolver la integral:
Ocupamos para las dos integrales la fórmula:
Sustituimos estos valores en las integrales
A completamos las integrales a la primera
le falta un 
y a la segunda está
completa, resolvemos.
